Регистрация
lisi2912
23.12.2020 18:55
Алгебра
Есть ответ 👍

Найди наибольшее значение функции f(x) = x + 2sinx на отрезке [0; π].
ответ округли до сотых.

240
257
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

defordd
defordd
4,5(27 оценок)

Наибольшее значение  ≈ 3,83 при х = 2π/3

Объяснение:

f(x) = x + 2sinx

Производная

f'(x) = 1 + 2 cosx

Экстремальная точка на интервале х ∈  [0; π]:

1 + 2 cos x = 0

cos x = -0.5

х = 2π/3

При х = 0,5π  f'(x) = 1  

При х = π  f'(x) = -1

В точке х = 2π/3 производная f'(x) меняет знак с + на -. Следовательно, в точке х = 2π/3 имеет место локальный максимум.

f(x) mах = 2π/3 + 2 · 0,5√3 ≈ 3.83.

Найдём значение функции на концах интервала

При х = 0 f(0) = 0

При х = π  f(π) = π ≈ 3.14

dmitry113114
dmitry113114
4,8(43 оценок)

y = 0,5x-2

Проверим истинность этих выражений:

-1 = 0.5*2-2(И)

-7 = 0,5*(-10)-2(И)

-4 = 0,5*(-20)-2(Л)

250 = 0,5*100-2(Л)

Популярно: Алгебра