Регистрация
GenaTurboKrytt
21.01.2023 21:49
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите неравенство log6(x+4)+log6(x+1)≤2

186
383
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladfoxi1oysz6h
vladfoxi1oysz6h
4,6(57 оценок)

\boxed{\large \boldsymbol x\in\bigg(-1;~\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2}~~ \bigg]} .

Объяснение:

ОДЗ:

\displaystyle\left \{ {{x+4 0} \atop {x+1 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x -4} \atop {x -1}} \right. \Rightarrow \boxed{x\in(-1;~+\infty)} .

Преобразуем, пользуясь тем, что \log_ax+\log_ay=\log_a(x\cdot y).

\log_{\sqrt{6} } \bigg((x+4)(x+1)\bigg)\leq 2\Leftrightarrow \log_{\sqrt{6} }\bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq 2.

Поскольку \sqrt{6} 1,выражение \log_{\sqrt{6} } \bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq 2равносильно \bigg(x^2+x+4x+4\bigg)\leq \bigg(\sqrt{6} \bigg)^2.

x^2+x+4x+4\leq \bigg(\sqrt{6} \bigg)^2\Leftrightarrow x^2+5x+4\leq 6~;\\x^2+5x+4-6\leq 0~;~x^2+5x-2\leq 0~;~x^2+5x-2=0~;\\D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot(-2)=25+8=33\Rightarrow x_{1;2} =\displaystyle\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} .

Корни:

\displaystyle x_1=\frac{-5-\sqrt{33} }{2} \approx -5,3- не удовлетворяет ОДЗ.

x_2=\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2} \approx0,3- удовлетворяет ОДЗ.

ответ с учетом ОДЗ: \blacktriangleright \bf x\in \bigg(-1;~\dfrac{-5+\sqrt{33} }{2} ~~\bigg].
VernerIgor
VernerIgor
4,5(53 оценок)
А) 5 √2 б)3 √5в)3 √3г)7 √2д)4 √3е)2 √5ж)10 √3з)15 √2

Популярно: Алгебра