Алгебра: Решите уравнение 2^x+4+2^x+2=5^x+1+3*5x

КеламадинНазгуль

19.06.2023 09:15

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите уравнение 2^x+4+2^x+2=5^x+1+3*5x

192

464

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

JimmyN

Алгебра

4,8(34 оценок)

Привёл сначала подобные одночлены

Zxc1asdqwe

Алгебра

4,4(93 оценок)

Объяснение:

$2 {}^{x + 4} + 2 {}^{x + 2} = 5 {}^{x + 1} + 3 \cdot5 {}^{x} .$

Преобразуем, используя свойства степеней.

$2 {}^{x} \cdot2 {}^{4} + 2 {}^{x} \cdot2 {}^{2} = 5 {}^{x} \cdot5 + 3 \cdot5 {}^{x} .$

Выносим общие множители за скобки.

$2 {}^{x} (2 {}^{4} + 2 {}^{2} ) = 5 {}^{x} (5 + 3). \\ 2 {}^{x} (16 + 4) = 5 {}^{x} \cdot8. \\ 2 {}^{x} \cdot20 = 5 {}^{x} \cdot8 \: \: \: \bigg | \div 4. \\ 2 {}^{x} \cdot5 = 5 {}^{x} \cdot2 \: \: \: \bigg| \div 5 {}^{x} . \\5 \times \displaystyle \frac{2 {}^{x} }{5 {}^{x} } = 2. \\ 5 \times \bigg( \frac{2}{5} \bigg) {}^{x} = 2 \: \: \: \bigg | \div 5. \\ ( \frac{2}{5} ) {}^{x} = \frac{2}{5} . \\ ( \frac{2}{5} ) {}^{x} = ( \frac{2}{5} ) {}^{1} . \\$

Основания одинаковые, приравняем показатели.

$\boxed{x = 1}.$

DenisPaliy

Алгебра

4,7(72 оценок)

Y`=2cosx-2sin2x=0 2cosx-4sinxcosx=0 2cosx(1-2sinx)=0 cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z x=π/2∈[0; 5π/6] sinx=1/2⇒x=π/6+2πk u x=5π/6+2πk,k∈z x=π/6∈[0; 5π/6] u x=5π/6∈[0; 5ππ/6] y(0)=2*0+1=1наим y(π/6)=2*1/2+1/2=1,5 y(π/2)=2*1-1=1наим y(5π/6)=2*1/2 +1/2=1,5