Ответы на вопрос:
тригонометрические уравнения. уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической функции, называетсятригонометрическим. простейшие тригонометрические уравнения. методы решения тригонометрических уравнений. решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше ) и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений. 1. метод. этот метод нам хорошо известен из ( метод замены переменной и подстановки ). 2. разложение на множители. этот метод рассмотрим на примерах. п р и м е р 1. решить уравнение: sin x + cos x = 1 . р е ш е н и е . перенесём все члены уравнения влево: sin x + cos x – 1 = 0 , преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения: п р и м е р 2. решить уравнение: cos 2 x + sin x · cos x = 1. р е ш е н и е . cos 2 x + sin x · cos x – sin 2 x – cos 2 x = 0 , sin x · cos x – sin 2 x = 0 , sin x · ( cos x – sin x ) = 0 , п р и м е р 3. решить уравнение: cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1. р е ш е н и е . cos 2x + cos 6x = 1 + cos 8x , 2 cos 4x cos 2x = 2 cos ² 4x , cos 4x · ( cos 2x – cos 4x ) = 0 , cos 4x · 2 sin 3x · sin x = 0 , 1). cos 4x = 0 , 2). sin 3x = 0 , 3). sin x = 0 , 3. к однородному уравнению. уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла. чтобы решить однородное уравнение, надо: а) перенести все его члены в левую часть; б) вынести все общие множители за скобки; в) приравнять все множители и скобки нулю; г) скобки, приравненные нулю, однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на cos ( или sin ) в старшей степени; д) решить полученное уравнение относительно tan . п р и м е р . решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2. р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x , sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 , tan 2 x + 4 tan x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 , корни этого уравнения: y1 = -1, y2 = -3, отсюда 1) tan x = –1, 2) tan x = –3, 4. переход к половинному углу. рассмотрим этот метод на примере: п р и м е р . решить уравнение: 3 sin x – 5 cos x = 7. р е ш е н и е . 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) – 5 cos ² ( x / 2 ) + 5 sin ² ( x / 2 ) = = 7 sin ² ( x / 2 ) + 7 cos ² ( x / 2 ) , 2 sin ² ( x / 2 ) – 6 sin ( x / 2 ) · cos ( x / 2 ) + 12 cos ² ( x / 2 ) = 0 , tan ² ( x / 2 ) – 3 tan ( x / 2 ) + 6 = 0 , . . . . . . . . . .5. введение угла. рассмотрим уравнение вида: a sin x + b cos x = c , где a, b, c – коэффициенты; x – неизвестное.теперь коэффициенты уравнения свойствами синуса и косинуса, а именно: модуль ( абсолютное значение ) каждого из них не больше 1, а сумма их квадратов равна 1. тогда можно обозначить их соответственно как cos и sin ( здесь - так угол ), и наше уравнение принимает вид: 6. преобразование произведения в сумму. здесь используются соответствующие формулы. п р и м е р . решить уравнение: 2 sin 2x · sin 6x = cos 4x. р е ш е н и е . преобразуем левую часть в сумму: cos 4x – cos 8x = cos 4x , cos 8x = 0 , 8x = p / 2 + pk , x = p / 16 + pk / 8 . 7. универсальная подстановка. рассмотрим этот метод на примере. п р и м е р . решить уравнение: 3 sin x – 4 cos x = 3 .
Популярно: Математика
-
Алшиния02.04.2021 20:33
-
chemposovadiana29.10.2021 06:49
-
leanna198219.01.2020 22:13
-
Лераuse08.09.2020 11:27
-
Азот1107.07.2022 18:37
-
sara13306.08.2022 20:50
-
andendlife28.06.2021 22:05
-
GromOverzhec12344723.02.2021 00:19
-
sshurik4901.01.2023 03:19
-
Anna0611127.01.2021 13:48