Регистрация
Индира347
07.11.2021 11:06
Математика
Есть ответ 👍

На клетчатой бумаге изображён ромб ABCD. Найдите его площадь, если известно, что AD= 2√10.

274
468
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DaimonBash
DaimonBash
4,4(27 оценок)

Размер клетки в задаче не уточняется, поэтому сперва нужно определить, скольким условным единицам равна длина ее стороны.

Построим прямоугольный треугольник AOD, в котором AD является гипотенузой.
Длина AO равна 4 клеткам, длина OD равна 12 клеткам.

Пусть длина стороны клетки равна x условным единицам.

Тогда AO = 4x, OD = 12x.

По теореме Пифагора:

AO^2 + OD^2 = AD^2;

(4x)^2 + (12x)^2 = (2\sqrt{10}) ^2;

16x^2 + 144x^2 =40;

160x^2 =40;

x^2 = 40 : 160;  

x^2 = 0,25;

x = \sqrt{0,25};

x = 0,5.

Это значит, что длина стороны клетки равна 0,5 условным единицам.

Формула площади ромба:

\displaystyle S = \frac{d_1d_2}{2}, где d₁ и d₂ — диагонали.

AC и BD — диагонали данного ромба, длина которых равна 24 и 8 клеткам соответственно.

AC = 24 ∙ 0,5 = 12;

BD = 8 ∙ 0,5 = 4.

\displaystyle S_{ABCD} = \frac{12\cdot 4}{2}= 6\cdot 4 = 24.

ответ: площадь ромба равна 24.
На клетчатой бумаге изображён ромб ABCD. Найдите его площадь, если известно, что AD= 2√10.
Ionutamaria90
Ionutamaria90
4,6(91 оценок)
Синус положителен в 1 и 2 четвертях  косинус в 1 и 4 четвертях тангенс и котангенс в 1 и 3 четвертях запомни: в 1 четверти все функции положительны

Популярно: Математика