, не могу понять закономерность определения знака Найти область определения функции (все выражение под знаком корня):
⁶√x² - 7x + 10
Почему ответ x <= 2, x >= 5? Я понимаю что 2 и 5 корни этого квадратного уравнения, но как определить, когда какой знак ставить?

118

393

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

ДжастБодя

Алгебра

4,7(31 оценок)

1)Корень чётной степени определяется только когда подкоренное выражение неотрицательно, потому что не бывает, как в примере, числа, которое бы в 6 степени равнялось отрицательному подкоренному выражению(по аналогии с квадратным корнем). Значит подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля

2) Квадратный трёхчлен разбивается на произведение (x-2)(x-5), к этому можно придти, решив уравнение квадратное и найти корни, но я просто сгруппировал

3)По методу интервалов я рассматриваю числовую прямую, которая разбивается двумя корнями на три промежутка. В сущности мы на каждом промежутке проверяем является ли произведение (x-2)(x-5) неотрицательным, а это достигается только при умножение двух отрицательных чисел, либо двух положительных, соответственно промежутки 1) и 3) являются решением, и их надо объединить. Я для наглядности даже рассмотрел каждый случай, выбрав случайное число, чтобы проверить знак произведения.