В треугольнике ABC отмечена точка K, в которой сторона AC пересекается с серединным перпендикуляром к стороне AB. Оказалось, что AK=BC+CK. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
196
288
Ответы на вопрос:
Точка K на серединном перпендикуляре к AB, следовательно равноудалена от концов отрезка, AK=BK.
Тогда по условию BK=BC+CK.
В треугольнике BCK сумма двух сторон равна третьей стороне - треугольник вырожденный, точки B-C-K лежат на одной прямой.
(Или можно сказать, что расстояние между конечными точками ломаной B-C-K равно длине ломаной => ломаная вырожденная, точки B-C-K на одной прямой.)
По условию точка K лежит на отрезке AC. Несовпадающие прямые AC и BC могут иметь только одну общую точку, следовательно точки K и С совпадают.
Тогда вершина С лежит на серединном перпендикуляре к основанию AB, AC=BC, △ABC - равнобедренный.
Популярно: Геометрия
-
dezlautekp0147d31.08.2022 07:56
-
21262920.09.2021 14:16
-
pspoff01.01.2020 18:11
-
KÆTÉ10.01.2020 15:52
-
муслима1807.03.2021 02:47
-
Lolkekcheburek22832224.04.2023 07:19
-
anechka123456789201.12.2020 01:11
-
KatyaSy25.07.2020 01:33
-
pollvasiltv14.02.2022 04:52
-
ladysackulina28.02.2023 16:49