Регистрация
jenek28022008
17.02.2022 06:30
Геометрия
Есть ответ 👍

Стороны паралелограма равны 18 и 12см. Одна из диоганалей равна 15. Найдите его вторую диагональ

187
274
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vingers
vingers
4,4(25 оценок)
Есть два решения.
Первое, когда высота, которая равна 15см, падает на сторону 18см. И когда на 12 см.

Площадь равна половине произведения высоты на сторону.
1) s= 90. (При стороне основания 12)
вторая высота равна 10.
masha007009
masha007009
4,6(37 оценок)

Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.

Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3. 

Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).

Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2

Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).

То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120

Объяснение:

Популярно: Геометрия