1.В треугольнике ABC угол А=а, угол В=B, BC=a. Найдите площадь треугольника и радиус окружности, описанной около него.
2.В параллелограмме АВСD даны стороны АВ=8см,АD=3/3См и угол А=60градусов.Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.
Ответы на вопрос:
1.)
Используем теорему синусов для определения длины АС.
АС / Sinα = BC / Sinβ.
AC = BC * Sinα / Sinβ = a * Sinα / Sinβ см.
Определим величину угла АСВ.
Угол АСВ = (180 – (α + β)).
Вычислим площадь треугольника АВС.
Sавс = АС * ВС * SinACB / 2 = (a * Sinα / Sinβ) * a * Sin(α + β) / 2 = a2 * Sinα * Sin(α + β) / 2 * Sinβ см2.
Радиус описанной окружности будет равен:
R = BC / 2 * SinBAC = a / 2 * Sinα см.
ответ:Площадь треугольника равна a2 * Sinα * Sin(α + β) / 2 * Sinβ см2, радиус описанной окружности равен a / 2 * Sinα см.
2.)У параллелограмма противоположные стороны равны, тогда АВ = СД 4 см, ВС = АД = 5 * √2 см.
Из треугольника АВД, по теореме косинусов, определим длину диагонали ВД.
ВД2 = АВ2 + АД2 – 2 * АВ * АД * Cos45 = 16 + 50 – 2 * 4 * 5 * √2 * √2 / 2 = 66 – 40 = 26.
ВД = √26 см.
Сумма соседних углов параллелограмма равна 1800, тогда угол АВС = 180 – 45 = 1350.
Из треугольника АВС, по теореме косинусов, определим длину диагонали АС.
АС2 = АВ2 + ВС2 – 2 * АВ * ВС * Cos135 = 16 + 50 – 2 * 4 * 5 * √2 * (-√2 / 2) = 66 + 40 = 106.
AC = √106 cм.
Определим площадь параллелограмма.
Sавсд = АВ * АД * Sin45 = 4 * 5 * √2 * √2 / 2 = 20 см2.
ответ: Площадь параллелограмма равна 20 см2, диагонали равны √26 см, √106 см.
3) 15°
Объяснение:
3) По условию треугольник APD - равносторонний -> ∠DAP = 60°
ABCD - квадрат -> углы по 90°
∠BAP = 90° - 60° = 30
По условию треугольник APD - равносторонний -> AP = AD
ABCD - квадрат -> AB = AD
Следовательно AB = AP -> ΔABP - равнобедренный -> углы при основании равны
∠ABP = ∠APB = = 75°
∠PDC = 90° - 75° = 15°
4)
a) Проводим прямую KL. Отмечаем на ней точку P так, что LP = LK
б) Строим перпендикулярную прямую из точки O к KM. Отмечаем на ней точку H так, чтобы она находилась на одинаковом расстоянии от прямой KM что и точка O
============
Не забывайте сказать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!
Популярно: Геометрия
-
natali261324.12.2020 22:59
-
lizayka200119.03.2021 14:40
-
UGvu21.12.2021 05:49
-
nesen0318.05.2022 06:32
-
али41914.06.2023 16:37
-
alexandraselivanova17.07.2021 22:48
-
fokusPrise20.02.2022 14:22
-
StasKras0107.06.2022 10:29
-
альбинка2821.07.2022 12:40
-
Ева17128213.05.2022 15:35