8 РАБОТА В ПАРЕ Прочитай условие задачи. Рассмотри график, составлен- ный по задаче, и найди несоответствие с условием. Исправь условие задачи. - Пешеход и велосипедист направились одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 45 км. Скорость велосипедиста — 10 км/ч. С какой скоростью шёл пешеход, если через 2 часа после на- чала их движения они встретились? S, KM 50 ТВ 45 40 35 30 25 20 15 10 о Na M Ул 2 0 1 2 +M) 3 4 5 t, ч
Ответы на вопрос:
3) исследуем функции на четность
так как , то функция является четной
4) функция имеет две точки разрыва -1 и 1 , поэтому график функции имеет две вертикальные асимптоты х =-1 и х =1.
найдем наклонные асимптоты , где
так как k=0, то наклонных асимптот нет, а есть горизонтальные.
найдем теперь коэффициент b.
подставляем найденные коэффициенты в формулу y = kx + b, получаем, что y = 0 - горизонтальная асимптота.
5) найдем экстремумы функции. для это найдем производную y' и приравняем ее к нулю y' = 0
тогда
получилась одна критическая точка.
6) найденные точки разрыва и точки экстремума, разбивают область определения на четыре интервала. находим знак производной (у') на каждом интервале.
x x< -1 -1< x< 0 0 0< x< 1 x> 1
y' - - 0 + +
y убыв. убыв. 1 воз. воз.
в точке экстремума (х=0) производная меняет знак с "-" на "+" значит это точка минимума.7) найдем точки перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости. для этого найдем вторую производную
решаем методом интервалов
корней нет, значит точек перегиба нет и
отмечаем на числовой прямой все найденные точки разрыва и критические точки , в нашем случае это точки –1; 0 ; 1.
методом интервалов определяем знаки на полученных интервалах.
интервал x < -1 ,
f''(x) = "–" < 0 - график функции является выпуклым на данном интервале;
интервал – 1 < x < 1 ,
f''(x) = "+" > 0 - график функции является вогнутым на данном интервале;
интервал x > 1 ,
f''(x) = "–" < 0 - график функции является выпуклым на данном интервале;
8) построим график функции. данные для построения и сам график, представлены ниже
Популярно: Математика
-
саранчаа921.05.2022 23:09
-
annmir090630.05.2022 15:40
-
мерейтурссар12.07.2022 05:12
-
lizatrubach200210.01.2023 05:18
-
Trifonova25252521.04.2021 16:18
-
Sinnysis08.02.2020 15:18
-
fedoseeva333525.06.2020 11:58
-
Роза00505.04.2022 01:00
-
coldsssiemens15.09.2021 06:42
-
GizaHelinc04.06.2023 13:09