1. Определите, является ли функция F первообразной для функции f на множестве R: F(x)=2x^4 + cos^2 x-3, f(x)=8x^3 + sin2x-3x.
231
434
Ответы на вопрос:
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) , если
.
Проверим это свойство.
Получили, что , значит F(x) не является первообразной для заданной функции f(x) .
Наши действия: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) выясняем, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах промежутка. 4) из всех результатов ищем наибольший( наименьший) и пишем ответ. поехали? 1)f'(x) = 3x^2 -12 2)3x^2 -12 = 0 3x^2 = 12 x^2 = 4 x = +-2 3) из этих чисел в указанный промежуток [0; 3] попал х = 2 f(2) = 2^3 -12*2 +7 = 8 -24 +7 = 15 -24 = -9 f(0) = 0^3 -12*0 +7 = 7 f(3) = 3^3 -12*3 +7= 27 -36 +7 = 34 - 36 = -2 4) ответ: max f(x) = f(0) = 7 minf(x) = f(2) = -9
Популярно: Алгебра
-
yoruhoshi14.10.2022 02:22
-
sa6607.04.2021 10:02
-
Tortimilka14.11.2021 10:13
-
yuliyakoshka022.06.2023 10:06
-
Діана2512345678900006.01.2020 08:08
-
Jgareva101dasha20.02.2022 08:57
-
aliolga20.03.2023 10:14
-
DashuliaKopaeva29.03.2021 23:04
-
kisskaaa12315.02.2020 18:40
-
гвониха15.02.2021 14:31