5. (За кожну відповідність 0, ) Установити відповідність між відрізками ( 1-4) і їх довжинами ( А-Д).
Ответы на вопрос:
3 признак равенства треугольников
Теорема
(Третий признак равенства треугольников — по трём сторонам)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3-priznak-ravenstva-treugolnikovДано:
ΔABC,
ΔA1B1C1,
AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1.
Доказать:
ΔABC= ΔA1B1C1
Доказательство:
Приложим треугольник A1B1C1 к треугольнику ABC так, чтобы
вершина A1 совместилась с вершиной A,
вершина B1 совместилась с вершиной B,
точки C1 и C лежали по разные стороны от прямой AB.
При этом возможны три случая взаимного расположения луча CC1 и угла ACB.
tretij-priznak-ravenstva-treugolnikovI. Луч CC1 проходит внутри угла ACB.
Проведём отрезок CC1.
По условию AC=A1C1 и BC=B1C1, поэтому треугольники ACC1 и BCC1 — равнобедренные с основанием CC1.
По свойству равнобедренного треугольника, ∠ACC1=∠AC1C и ∠BCC1=∠BC1C.
Если к равным углам прибывать равные углы, то получим равные углы:
3priznak-ravenstva-treugolnikov
Таким образом, ∠ACB=∠AC1B.
Точки A1 и A, B1 и B совмещены, то есть ∠AC1B и ∠A1C1B1 — один и тот же угол.
Для треугольников ABC и A1B1C1 имеем:
AC=A1C1, BC=B1C1 (по условию), ∠ACB=∠A1C1B1 (по доказанному).
Следовательно, ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).
3-j-priznak-ravenstva-treugolnikovII. Луч CC1 проходит внутри угла ACB.
Так как AC=A1C1 и BC=B1C1, треугольники ACC1 и BCC1 — равнобедренные с основанием CC1 и ∠ACC1=∠AC1C и ∠BCC1=∠BC1C (как углы при основании).
Если из равных углов вычесть равные углы, то получим равные углы:
priznak-ravenstva-treugolnikov-3
Таким образом, ∠ACB=∠AC1B и ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).
3r-j-priznak-ravenstva-treugolnikovIII. Луч CC1 совпадает со стороной угла ACB.
По условию BC=B1C1, поэтому треугольник BCC1 — равнобедренный с основанием CC1.
Отсюда ∠C1=∠C (как углы при основании) и ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).
Что и требовалось доказать.
Популярно: Геометрия
-
Lisaaaaakot30.05.2021 22:40
-
vaniaslavioglo03.03.2021 07:11
-
Liova2324.04.2022 01:15
-
Dilya060801.12.2020 14:03
-
нпрр29.06.2020 15:59
-
ilonaLoshakevic19.03.2021 19:41
-
тупойуголь25.07.2022 03:52
-
KimTaehyeng30.01.2021 00:11
-
ymnый003.11.2022 11:47
-
MariaWoLF200608.04.2023 13:13