Регистрация
ALEXIA24
21.07.2022 05:08
Геометрия
Есть ответ 👍

Диагонали разбивают выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника. Радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, одинаковы и равны 10.
Найдите стороны четырёхугольника

298
418
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Winxsori
Winxsori
4,7(27 оценок)

Пусть рассматривается четырехугольник ABCD, а O -- точка пересечения диагоналей. Заметим, что во-первых, AB = 2r\sin\angle BOA = 2r\sin \angle COD = CD, а во-вторых, AB = 2r\sin\angle BOA = 2r\sin(180^{\circ}-\angle BOA) = 2r\sin \angle BOC = BC, следовательно, AB=BC=CD=AD.

Но тогда такой четырехугольник -- ромб. Поскольку \angle BOC = 90^{\circ}, то BC = 2r = 20, следовательно, все стороны четырехугольника равны 20.

rkarina79
rkarina79
4,8(6 оценок)
Tgb=ch/bh=20/12=5/3 tgb=ctga=5/3⇒tga=1/ctga=1: 5/3=3/5

Популярно: Геометрия