Ответы на вопрос:
Приведём подобные
f(x) = x³ - 2x + x + 3
⠀⠀= x³ - x + 3
Находим производную
f'(x) = 3x² - 1
Находим экстремумы
3x² - 1 = 0
3x² = 1
x² = 1/3
x = ± √(1/3)
Освобождаемся от иррациональности в знаменателе
x₁ = - √3 / 3 (≈ -0,6)
x₂ = √3 / 3 (≈ 0,6)
Только второй корень входит в заданный интервал [0 ; 3/2], находим значение функции для него
f(√3 / 3) = (√3 /3)³ - (√3 /3) + 3 = -(2√3 - 27) / 9 (≈ 2,6)
Найдём значения функции при x = 0 и x = 3/2 (границы интервала)
f(0) = 0³ - 0 + 3 = 3
f(3/2) = (3/2)³ - (3/2) + 3 = 39/8 (≈ 4,9)
ответ
- Наименьшее значение функции равно -(2√3 - 27) / 9, и достигается оно при x = √3 / 3.
- Наибольшее значение функции равно 39/8, и достигается оно при x = 3/2.
f(x) = x³ - 2x + x + 3
⠀⠀= x³ - x + 3
Находим производную
f'(x) = 3x² - 1
Находим экстремумы
3x² - 1 = 0
3x² = 1
x² = 1/3
x = ± √(1/3)
Освобождаемся от иррациональности в знаменателе
x₁ = - √3 / 3 (≈ -0,6)
x₂ = √3 / 3 (≈ 0,6)
Только второй корень входит в заданный интервал [0 ; 3/2], находим значение функции для него
f(√3 / 3) = (√3 /3)³ - (√3 /3) + 3 = -(2√3 - 27) / 9 (≈ 2,6)
Найдём значения функции при x = 0 и x = 3/2 (границы интервала)
f(0) = 0³ - 0 + 3 = 3
f(3/2) = (3/2)³ - (3/2) + 3 = 39/8 (≈ 4,9)
ответ
- Наименьшее значение функции равно -(2√3 - 27) / 9, и достигается оно при x = √3 / 3.
- Наибольшее значение функции равно 39/8, и достигается оно при x = 3/2.
Популярно: Алгебра
-
Kirill123334117.03.2021 17:47
-
Patsanchik99923.08.2022 07:29
-
acre5422какаха21.06.2022 10:02
-
марго40916.09.2022 04:55
-
natalia0406200129.10.2022 08:32
-
Gucci9901.03.2020 19:02
-
546546YGygY21.05.2023 16:36
-
Fsyh05.03.2021 07:16
-
denisвопрос04.07.2022 01:08
-
supergirll923.12.2022 13:54