Регистрация
Bublick08
15.07.2021 22:58
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что n^5-15n^3+54n делится на 5 при любом целом n.

274
473
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ekaterina73948
Ekaterina73948
4,7(87 оценок)

n^{5}-15n^3+54n \equiv n^5 - n = n(n^4-1) = n(n^2-1)(n^2+1) = n(n-1)(n+1)(n^2+1) \mod 5

Но тогда если группа подряд идущих остатков не <<задевает>> остаток 0, то n равно либо 2, либо 3 по модулю пяти. Тогда n^2+1 \equiv 0 \mod 5 в обоих этих случаях.

esergee2012
esergee2012
4,8(14 оценок)

5677 оршлимрлтии

Пошаговое объяснение:

орлбимрдьи

Популярно: Математика