2. Доведіть, що вираз х2+8х+18 набуває додатного значення при будь-якому значенні х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?

104

313

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

alexandrshinkarenko

Алгебра

4,5(31 оценок)

х²+8х+18=(х+4)²+2- сумма неотрицательного числа (х+4)² и положительного числа 2

наименьшее значение выражения равно 2 при х=-4, все остальные больше ; свернул по формуле а²+2ас+с²=(а+с)²

Ника5324

Алгебра

4,6(75 оценок)

$x^2+8x+18=(x^2+2\cdot 4x+16)-16+18=(x+4)^2+20$

Так как при любых значениях переменной х квадрат выражения неотрицателен , то есть $(x+4)^2\geq 0$ , и 2>0 , то их сумма больше нуля, положительна .

Наименьшее значение заданная сумма принимает при х= -4 , так как при x=-4 имеем (x+4)^2=(-4+4)^2=0 . И это наименьшее значение равно 0+2=2 .

haritonukaleksa

Алгебра

4,6(96 оценок)

11+(y+1)/(y-2)=(3y+1)/(y+2) общий знаменатель (у-2)(у+2)≠0⇒y≠2,y≠-2 (y-2)(y+2)+(y+1)(y+2)=(3y+1)(y-2) y²-4+y²+2y+y+2-3y²+6y-y+2=0 -y²+8y=0 -y(y-8)=0 y=0 y=8 2 5-(2y-2)/(y+3)=(y+3)/(y-3) общий знаменатель (y+3)(y-3)≠0⇒y≠-3,y≠3 5(y+3)(y--2)(y-3)=(y+3)(y+3) 5y²-45-2y²+6y+2y-6-y²-6y-9=0 2y²+2y-60=0 y²+y-30=0 y1+y2=-1 u y1*y2=-30 y1=-6 u y2=5 3 y/(y+3)-1/(y-3)=18/(y-3)(y+3) общий знаменатель (y-3)(y+3)≠0⇒y≠3,y≠-3 y(y-+3)=18 y²-3y-y-3-18=0 y²-4y-21=0 y1+y2=4 u y1*y2=-21 y1=7 u y2=-3 не удов усл 4 7/(y+2)+8/(y-2)(y+2)=y/(y-2) общий знаменатель (y-2)(y+2)≠0⇒y≠2,y≠-2 7(y-2)+8=y(y+2) y²+2y-7y+14-8=0 y²-5y+6=0 y1+y2=5 u y1*y2=6 y1=3 u y2=2 не удов усл