Регистрация
Неко6тян
16.09.2020 16:38
Математика
Есть ответ 👍

Математика №2 1!+2!+3!+...+n! найдите сумму всех n натуральных чисел, сумма которых равна квадрату числа.

113
135
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

михас3
михас3
4,5(40 оценок)

Пусть 1!+2!+3!+\ldots +n! = m^2. Заметим, что при n\geq 5 величина слева 1!+2!+3!+\ldots +n! \equiv 1!+2!+3!+4! \equiv 3 \mod 5, а потому при n\geq 5 решений нет. Остается проверить n\in \overline{1,4}: 1! = 1^2,\;1!+2! = 3,\; 1!+2!+3! = 3^2,\; 1!+2!+3!+4! = 33, итого =, решениями являются n=1,\; n=3, их сумма 4.

katyaiva1998
katyaiva1998
4,8(100 оценок)

Ширина должна быть меньше 5

Популярно: Математика