Регистрация
илья1864
27.07.2021 05:43
Алгебра
Есть ответ 👍

Даны координаты вершин пирамиды А1 (-10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (5; -7; 4), А4 (-4; 10; 9). Найти: угол между ребрами А1А2 и А1А4; уравнение прямой А1А2.

201
386
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gidfgwlr
gidfgwlr
4,7(18 оценок)

Даны координаты вершин пирамиды:

А1 (-10; 6; 6), А2 (-2; 8; 2), А3 (5; -7; 4), А4 (-4; 10; 9).

Найти:

1) угол между ребрами А1А2 и А1А4.

Находим векторы А1А2 и А1А4.

А1А2 = (-2-(-10); 8-6; 2-6) = (8; 2; -4), модуль равен √(64+4+16) = √84 = 2√21.

А1А4 = (-4-(-10); 10-6; 9-6) = (6; 4; 3), модуль равен √(36+16+9) = √61.

Находим косинус угла (А1А2_А1А4):

cos (А1А2_А1А4) = (8*6+2*4+(-4)*3)/( 2√21*√61) = 44/(2√1281) = 22√1281/1281.

Угол (А1А2_А1А4) = arccos(22√1281/1281) = arccos 0,614679 = 0,90882 радиан или 52,0714 градуса.

2) уравнение прямой А1А2.

По точке А1 (-10; 6; 6) и вектору А1А2(8; 2; -4) составляем уравнение:

(x + 10)/8 = (y – 6)/2 = (z – 6)/(-4).

ArthurAs
ArthurAs
4,6(1 оценок)

производим замену х+2=а

тогда уравнение принимает вид:

а^2+9a+20=0

d=81-80=1

a1=-5                                    a2=-4

тогда х+2=-5 или х+2=-4

х=-7 или х= -6

Популярно: Алгебра