Ответы на вопрос:
Дана функция
Нули функции ⇔ x = 1
Найдём также когда y>0 и y <0. Исходя из одной точки пересечения с осью икс, y<0 при x<1, y>0 при x>0
Асимптоты: , так как e^-∞ это ноль, а также экспонента убывает(возрастает) быстрее, чем икс, значит e^x = o(x) (о-малое) значит предел равен нулю. Найдём также предел , значит есть асимптота y = 0. При х стремящимся к + бесконечности у нас пределы равны бесконечности, значит других асимптот нет. При х = 0 функция принимает значение .
Рассмотрим теперь производную функции:
Найдём нули производной ⇔ x = 0. Так как перед старшей степенью икса стоит +, то знаки будут чередоваться справа налево начиная с плюса, выходит что точка х = 0 точка минимума, значение в ней было посчитано
Найдём вторую производную:
Ноль второй производной это x = -1, аналогично Так как перед старшей степенью икса стоит +, то знаки будут чередоваться справа налево начиная с плюса, значит x = - 1 точка перегиба и при x < - 1 функция выпукла вверх, а при x > -1 функция выпукла вниз. Значение в точке х = -1 равно . Мы провели все рассуждения для построения графика (он на фото. Синяя прямая проведена для наглядности, чтобы показать, где конкретно точка перегиба)
Популярно: Математика
-
1MQL222.07.2021 19:08
-
ghawkkas6901.04.2022 09:58
-
kabaramba05.09.2022 01:08
-
lenya01310.04.2021 00:56
-
Mrx777727.09.2020 13:51
-
staisywell106.02.2022 12:47
-
Set1z133712.02.2022 02:52
-
дазайосамо3118.05.2020 13:05
-
dariadarina113.05.2023 08:04
-
din4613.01.2021 13:22