29. На рисунке 55 изображены квадрат и прямоугольник. Найдите неизвестную сторону прямоугольника, если их части, закрашенные разными цветами, равновелики.

266

319

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Сергей0081

Геометрия

4,8(50 оценок)

теорема. площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

доказательство.

проведем высоты вн и се. докажем, что s(abcd) = ad · bh.

δавн = δ dce - они прямоугольные и равны по гипотенузе (ав = сd как противоположные стороны параллелограмма) и катету (вн = се как перпендикуляры, проведенные от одной из параллельных прямых к другой). значит, равны и их площади (есть аксиома площади: равные фигуры имеют равные площади), т.е. s(abh) = s(dce).

заметим, что s(abcd) =s(abcе) - s(dсе),

а также s(нbcе) = s(abcе) - s(abн).

откуда следует, что s(abcd) = s(нbcе) , т.к. выше доказано, что s(abh) = s(dce). но нвсе - прямоугольник, а площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон (доказывается ранее при темы "площпди многоугольников"), т.е. s(нbcе) =ad · bh.

следовательно, и s(abcd) = ad · bh.

теорема доказана.