Регистрация
Срочноооооопжлст
07.04.2022 06:55
Алгебра
Есть ответ 👍

4. Найдите наименьшее значение многочлена Р= х^2 +y^2 – 6x+2y +17 При каких значениях переменных оно достигается?

138
212
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KILOBAIT
KILOBAIT
4,4(37 оценок)

Наименьшее значение Р достигается при х=3 и у=-1 и равно 7

Объяснение:

Перепишем:

P=(x^2-6x+9)+(y^2+2y+1)+7=(x-3)^2+(y+1)^2+7

Наименьшее значение достигается когда неотрицательные слагаемые

(x-3)^2 и (y+1)^2 равны 0, т.е при х=3 и у=-1.

Тогда Р=7

sashocpinchuk
sashocpinchuk
4,6(73 оценок)
1){ x + y = p/2{sinx + cosx = -sqrt(2) sinx + cosx = -sqrt(2)sinx/sqrt(2) + cosx/sqrt(2) = -1скажем что cosz = sinz = 1/sqrt(2)  z = p/2cosxcosz + sinxsinz = -1cos(z - x) = -1 = cos(p/2 - x) {y = p/2 - x {cos(p/2 - x) = -1 cosy = -1y = p + 2pk, k ∈ z x = p/2 - y = -p/2 + 2pkединственный корень, что лежит в нужном промежутке  x = 3p/2 = 270° 2)x^2 - 2x + 7 = 6 - cos^2(px/2) x^2 - 2x + 1 = -cos^2(px/2) (x - 1)^2 = -cos^2(px/2) косинус справа в диапазоне [-1; 0], а парабола справа неотрицательная [0; ∞); единственная точка где они могут пересечься - решение уравнения справа т.е точка x = 1 проверим  (1 - 1)^2 = -cos^2(p/2) = 0 следовательно, единственное решение x = 1

Популярно: Алгебра