Регистрация
HimikHEH
17.04.2022 06:15
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения 5*7^(2n+1)+13*25^n кратно 24

284
464
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ОливияСэм
ОливияСэм
4,6(23 оценок)

Первый : 5\cdot 7^{2n+1} + 13\cdot 25^{n} \equiv5\cdot49^{n}\cdot 7+13\cdot 1^{n} \equiv 5\cdot 7+13 = 48\equiv 0 \mod 24.

Второй :

Используем метод математической индукции. База индукции: n=1 -- 5\cdot 7^{3}+13\cdot 25 = 5(7^3+65) = 5\cdot 408 \equiv 0 \mod 24. Шаг индукции: пусть выражение делится на 7 при некотором n, тогда 5\cdot 7^{2n+3} + 13\cdot25^{n+1} = 5\cdot 7^{2n+1}\underbrace{(49-1)}_{24\cdot 2}+5\cdot 7^{2n+1} + 13\cdot 25^{n}\underbrace{(25-1)}_{24}+13\cdot 25^{n}, что делится на 24.

лунный3
лунный3
4,5(18 оценок)

Перемножим первые две скобки:

7х^2 - 35х +х -5

Перемножим вторые две скобки:

6х^2 + 21х -4х -14

Получаем:

7х^2 - 35х +х -5 + 6х^2 + 21х -4х -14

Приводим подобные:

13х^2 - 17х - 19

ответ: 13х^2 - 17х - 19.

Популярно: Алгебра