Регистрация
картерк
21.08.2021 15:26
Алгебра
Есть ответ 👍

Периметр прямоугольника 50 см. Найди его стороны, если площадь прямоугольника равна 156 см²

159
200
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

FenteziV
FenteziV
4,7(86 оценок)

Пусть стороны равны x и y. По условию:

\begin{cases}2(x+y)=50\\xy=156\end{cases}\\\begin{cases}x+y=25\\xy=156\end{cases}\\y=25-x\\x(25-x)=156\\25x-x^2=156\\x^2-25x+156=0\\D=(-25)^2-4 \cdot 156=625-624=1\\x_1=\dfrac{25+1}{2}=13; \qquad x_2=\dfrac{25-1}{2}=12

Понятно, что система уравнений симметрична относительно переменных, поэтому: y_1=12 и y_2=13 (если непонятны рассуждения, найдите игреки по формуле y=25-x).

ответ: 13 и 12 см.

Проверка:

P=2 \cdot (13+12)=2 \cdot 25=50\\S=13 \cdot 12=156

Соответствует условию.

Что-нибудь непонятно? Спрашивай, с удовольствием объясню.

denzozp08hc1
denzozp08hc1
4,4(59 оценок)
8(a-1)^2|2(a-1)=4(a-1)

Популярно: Алгебра