Найдите длину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, если точка 0-центр вписанной окружности, уголOBA=30° и BC+AB=12.
267
350
Ответы на вопрос:
8
Пусть D-точка пересечения вписанной окружности и гипотенузы AB, E-точка пересечения вписанной окружности и катета BC.
В треугольнике ODB D=90°,OBD=30° =>OD=OB/2
OD=OE (оба диаметры окружности)=>OE=OB/2
В треугольнике OEC E=90°,OE=OB/2 => OBE=30°
CAB=90°-B=90°-(ABO+OBC)=90°-(30°+30°)=30°
В треугольнике ACB C=90°,CAB=30° => CB=AB/2
BC+AB=12
AB/2+AB=12
1,5AB=12
AB=12/1,5=8
Объяснение:
ΔАВС прямоугольный, ОВ - биссектриса (центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника) ⇒ ∡В=30*2=60°, ∡А=90-60=30° ⇒ ВС=АВ/2 (катет прямоугольного треугольника против угла 30°);
АВ+ВС=12
АВ+АВ/2=12
3АВ=24
АВ=24/3=8 ед.
Популярно: Геометрия
-
dashalarkina13114.08.2022 20:07
-
bobina206.01.2021 23:50
-
EzNoobXex17.03.2022 23:17
-
cross66613.09.2020 23:54
-
даринкал03.06.2020 02:16
-
thesexyone7223.01.2020 12:42
-
sholpsholp3owhb3d07.04.2021 06:48
-
ddfdffdf12.08.2021 08:40
-
Irrishka200501.05.2021 07:26
-
sielink31.03.2023 17:37