Регистрация
DashaAndreanova
20.05.2023 05:59
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите иррациональное уравнение.

124
312
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

4544545454
4544545454
4,5(52 оценок)

x=2

Объяснение:

\sqrt{x^2 -4x + 5} + \sqrt{x^2-4x+13} = -x^2+4x\\\sqrt{(x-2)^2+1^2} +\sqrt{(x-2)^2+3^2} = 4 - (x-2)^2

Учитывая, что (x-2)^2\geq 0, то должны выполняться 2 неравенства:

\sqrt{(x-2)^2+1^2 } +\sqrt{(x-2)^2+3^2} \geq \sqrt{3^2} +\sqrt{1^2} =4\\4 - (x-2)^2\leq 4

Тогда, если данное уравнение имеет решение, то левая и правая часть уравнения должны быть равны 4, то есть:

4 - (x-2)^2 = 4\\ x-2 =0\\x=2

Если подставить x=2 в левую часть уравнения, то равенство выполняется.

ответ: x=2

veterokttty
veterokttty
4,6(72 оценок)
Y=x² - зеленый график; y=x³ - красный график. 1) 0,5 > 0,5^3 ; 2) 1,5 < 1,5^3.

Популярно: Алгебра