Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью. Один из них проехал 10 км, а другой –90 4/5 км. Первый автомобиль был в пути на 2 часа меньше, чем второй. Сколько часов был в пути каждый автомобиль?

221

317

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

karakatitsa1

Математика

4,4(4 оценок)

Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a< b< c< d. тогда суммы a+b+c, a+b+d, a+c+d попарно различны, что невозможно. рассмотрим случай, когда на карточках есть ровно 3 различных числа a< b< c. при этом хотя бы одно число (например, a) встречается не менее 2 раз. тогда суммы 2a+b< 2a+c< a+b+c, что невозможно. все 6 чисел между собой равны быть не могут, поэтому остается случай, когда есть только 2 различных числа a< b. если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b< a+2b. тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. в первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a< b. таким образом, наименьшее из чисел равно 4.