5. знайти загальний та частинний розвязки диференціального рівняння у" -7y' +10 y = (0), (0) = 2,у' (0) = 3
y
205
247
Ответы на вопрос:
ответ: yo=C1*e^(5*x)+C2*e^(2*x), yч=-1/3*e^(5*x)+7/3*e^(2*x).
Пошаговое объяснение:
Перед нами - однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Для его решения составляем характеристическое уравнение: k²-7*k+10=0. Оно имеет действительные неравные корни k1=5 и k2=2, поэтому общее решение уравнения yo имеет вид: yo=C1*e^(5*x)+C2*e^(2*x), где C1 и C2 - произвольные постоянные. Отсюда yo'=5*C1*e^(5*x)+2*C2*e^(2*x). Используя условия yo(0)=2 и yo'(0)=3, получаем систему уравнений:
С1+С2=2
5*C1+2*C2=3
Решая её, находим C1=-1/3, C2=7/3. Отсюда искомое частное решение yч=-1/3*e^(5*x)+7/3*e^(2*x).
Популярно: Математика
-
Rairaku2403.08.2022 07:15
-
mane200901.06.2022 06:47
-
Pavel181027.01.2021 20:39
-
roman2016volko30.06.2021 07:35
-
Lenechka2009.01.2021 11:30
-
vitokle03.10.2020 07:16
-
danchik6001.12.2020 15:34
-
ivanova32923.09.2020 22:53
-
seraoki55717.09.2022 04:32
-
ler22kya01.11.2021 03:16