Пусть V = R3 [x] - векторное пространство многочленов - id521026361 от MEGRAD 12.02.2023 08:12

Question

Алгебра: Пусть V = R3 [x] - векторное пространство многочленов p (x) с вещественными коэффициентами степени не более 3 и пусть p (x) - вторая производная от p (x) относительно x. Рассмотрим линейное отображение f : V −→ V такой, что: f(p(x)) = q(x)p (x), где q(x) = -x(x − 1). 1) Вычислите соответствующую матрицу f относительно оснований: {1, x, x^2, x^3} 2) Вычислите основу Im (f), составленную элементами в V . 3) Вычислите собственные значения f и базис для каждого собственного пространства f . 4) Докажите

MEGRAD · Accepted Answer

Для того, щоб система рівнянь не мала розв'язків, коефіцієнти при змінних у обох рівняннях повинні бути пропорційні або однакові. У цьому випадку ми можемо переконатись, чи це вірно, порівнявши коефіцієнти а:

4х + 5у = 2 (1)

Ах + 10 у = 8 (2)

Для того, щоб система не мала розв'язків, коефіцієнти при у в обох рівняннях мають бути пропорційні, тобто:

5 = 2 * 10

5 = 20

Це очевидно неправда, отже, немає такого значення а, при якому система рівнянь не має розв'язків. Система має розв'язок для будь-якого значення а.