Регистрация
Marina20012608
28.10.2021 07:55
Математика
Есть ответ 👍

Вероятность изготовления стандартной детали равна 0.5. Какова вероятность того, что среди 120 деталей окажутся: а) 60 стандартных деталей
б) не менее 60 стандартных деталей

С решением.

238
429
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

baekksas
baekksas
4,6(90 оценок)

Для больших чисел n используется локальная теорема Лапласа (все сведения в учебных материалах либо в интернете)

Вероятность успеха в одном испытании \rm p={0\mbox,5}, соответствующая вероятность \rm q=1-p={0\mbox,5}. Всего испытаний \rm n=120.

а) \rm x=\dfrac{k-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{60-120\cdot 0.5}{\sqrt{120\cdot 0.5\cdot 0.5}}=0

\rm P_{120}(k=60)=\dfrac{1}{\sqrt{npq}}\varphi(x)=\dfrac{1}{\sqrt{120\cdot 0.5^2}}\cdot {0\mbox,3989}\approx{0\mbox,073}

б) Здесь применим интегральную теорему Лапласа

\rm x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{60-120\cdot {0\mbox,5}}{\sqrt{120\cdot{0\mbox,5}\cdot{0\mbox,5}}}=0

\rm x_2=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{120-120\cdot {0\mbox,5}}{\sqrt{120\cdot{0\mbox,5}\cdot{0\mbox,5}}}\approx{10\mbox,95}

\rm P_{120}(60\leqslant k\leqslant 120)=\Phi({10\mbox,95})-\Phi(0)\approx{0\mbox,5}-0={0\mbox,5}

Z1439373
Z1439373
4,8(45 оценок)
800 г, 8 кг, 8 ц, 8 т, 80 т

Популярно: Математика