Регистрация
vikagalcenko4
12.11.2021 14:55
Математика
Есть ответ 👍

решить тригонометрическое уравнение

3sin(x)-cos(2x)+2cos(x)^2+2=0

242
395
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kalinin11ccc
kalinin11ccc
4,8(53 оценок)

3\sin(2x)-\cos(2x)+2\cos^2(x) + 2 =0\\

Применим известные формулы для тригонометрических функций удвоенных аргументов:

\sin(2\alpha ) = 2\sin(\alpha )\cos(\alpha )\\\cos(2\alpha )=\cos^2(\alpha )-\sin^2(\alpha )

6\sin(x)\cos(x)-\cos^2(x)+\sin^2(x)+2\cos^2(x) +2(\sin^2(x)+cos^2(x)) =0\\3\sin^2(x)+3\cos^2(x)+6\sin(x)\cos(x) =0\\

Перед нами однородное уравнение второй степени, имеем право поделить обе его части на \cos^2(x) \neq 0(нужно вспомнить, что \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\tan(x) )

3\tan^2(x) + 6\tan(x)+3=0\\\tan^2(x)+2\tan(x)+1=0\\(\tan(x)+1)^2=0\\\tan(x)=-1\\x = -\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}\\Ans: x = -\frac{\pi}{4}+\pi k, k \in \mathbb{Z}

лох252
лох252
4,4(84 оценок)

На фото

Пошаговое объяснение:

1) х² парабола

2) (х+3)², тобто перенести графік на 3 одиниці вліво

3) -(х+3)², тобто дзеркально відобразити відносно осі х

4) -(х+3)²-2 опустити графік на 2 одиниці вниз


Построить график функции y=-(x+3)²-2 с подробным решением

Популярно: Математика