Найдите меньшую диагональ параллелограмма, стороны которого равны 11 см и 3√3 см, а угол равен 150°.

189

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

хорошист428

Геометрия

4,4(92 оценок)

BD = 7 см

Объяснение:

Дано: AB = $3\sqrt{3}$ см, BC = 11 см, ∠ABC = 150°

Найти: BD - ?

Решение: Рассмотрим треугольник ΔABC. По теореме косинусов:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC} = \sqrt{(3\sqrt{3} )^{2} + 11^{2} - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot 11 \cdot \cos \angle (150^{\circ})}=$ $= \sqrt{27 + 121 + 66\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} } = \sqrt{148+99} = \sqrt{247}$ см.

По тождеству параллелограмма:

$2AB^{2} + 2BC^{2} = AC^{2} + BD^{2}$

$2 \cdot 27 + 2\cdot 121 = 247 + BD^{2}$

$BD^{2} + 247 = 296$

$BD^{2} = 49$

$BD = \sqrt{49} = 7$ см.

Найдите меньшую диагональ параллелограмма, стороны которого равны 11 см и 3√3 см, а угол равен 150°.

Sasha030506

Геометрия

4,8(65 оценок)

858.1) доказать, что четырёхугольник авсд - квадрат, если: а(1; 2), в(4; 5), с(7; 2), д(4; -1). четырёхугольник авсд - квадрат в том случае, если его стороны равны и диагонали равны.находим длины сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √18 ≈ 4, 242640687, bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = √18 ≈ 4.242640687, сд = √((хд-хс)²+(уд-ус)²) = √18 ≈ 4.242640687, ад = √((хд-ха)²+(уд-уа)²) = √18 ≈ 4.242640687. находим длины диагоналей: ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = √ 36 = 6, вд = √((хд-хв)²+(уд-ув)²) = √3 6 = 6. доказано, условия подтверждены. 861.2) найти угол а треугольника авс если: а(1; 2), в(-1; 3), с(3; 2). находим длины сторон ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √5 ≈ 2.236067977, bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = √17 ≈ 4.123105626, ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = √4 = 2.определяем косинус угла а: cos a= (ав²+ас²-вс²)/(2*ав*ас) = -0.894427.этому косинусу соответствует угол 2,677945 радиан или 153 ,4349 градусов.