дві площини перетинаються під кутом 45 °. точка B лежить в одній із площин і знаходиться на відстані 4 корені2 від другої площини. Знайдіть відстань від точки В до лінії перетину площин

291

308

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

yuliyayakunina

Геометрия

4,8(60 оценок)

Пусть a и b – две соседние вершины правильного многоугольника. проведем биссектрисы углов многоугольника из вершин a и b . пусть o – точка их пересечения. треугольник aob – равнобедренный с основанием ab и углами при основании, равными α / 2 , где α – градусная мера угла многоугольника. соединим точку o с вершиной c , соседней с b . треугольники aob и boc равны по первому признаку равенства треугольников (теорема 4.1 ), так как ab = bc , ob – общая сторона, obc = α / 2 = oba . отсюда имеем oc = ob = oa . ocb = α / 2 . так как c = α , то co – биссектриса угла c. аналогично, рассматривая последовательно вершины, соседние с ранее рассмотренными, получаем, что каждый треу гольник, у которого одна сторона – сторона многоугольника, а противолежащая вершина – точка o , является равнобедренным. все эти треугольники имеют равные боковые стороны и равные высоты, опущенные на основания. отсюда следует, что все вершины треугольника равноудалены от точки o на расстояние длины боковой стороны и лежат на одной окружности, а все стороны многоугольника касаются окружности с центром в точке o и радиусом, равным высотам треугольников, опущенным из вершины o . теорема доказана