Регистрация
кари345
20.09.2022 16:22
Алгебра
Есть ответ 👍

Сумма первых трёх чисел возрастающей геометрической прогрессии равна 65. Если к этим числам прибавить 33,27, 1 соответственно, то получится арифметическая прогрессия. Найдите пятый член исходной геометрической прогрессии.

117
335
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лера12061206
лера12061206
4,5(49 оценок)

ответ: b_5=405

Объяснение:

В геометрической прогрессии с первым членом b₁ и знаменателем q

Так как прогрессия возрастающая то q> 1 ; b₁>0

Cумму первых трех членов можно представить в виде :

b_1+b_2+b_3=b_1(1+q+q^2)

По условию :

b_1+b_2+b_3=65 b_1(1+q+q^2)=65 b_1=\dfrac{65}{1+q+q^2}

Также сказано что

Если к этим числам прибавить 33,27, 1 выйдет арифметическая прогрессия

\underbrace{b_1+33}_{a_1} \ ; \ \underbrace{b_2+27}_{a_2} \ ; \ \underbrace{b_3+1}_{a_3}

Тогда будет верно равенство

a_1+a_3=2a_2 b_1+33+b_3+1=2(b_2+27) b_1+b_3+34=2b_2+54 b_1q^2+b_1-2b_1q=20 b_1(q^2-2q+1)=20

Подставим

b_1=\dfrac{65}{1+q+q^2}

Выйдет :

\displaystyle \frac{65(q^2-2q+1)}{1+q+q^2} =20 \ \ |:5 frac{13(q^2-2q+1)}{1+q+q^2} =4 13q^2-26q+13=4q^2+4q+4 9q^2-30q+9=0 \ \ | :3 3q^2-10q+3=0 D=100-36=64 q_1=\frac{10+8}{6} =\boxed{3} q_2=\frac{10-8}{6} =\frac{1}{3} \ ; \ q

Тогда

b_1=\dfrac{65}{1+q+q^2}=\dfrac{65}{1+3+9} =5

Нужно найти пятый член

b_5=b_1\cdot q^4=5\cdot 3^4=\boxed{405 }

Марси667
Марси667
4,8(61 оценок)

1) 3m³

2) z¹¹

3) 0,5ab

4) (-m)⁴

5) -100p²q³

6) 72p³q²

Популярно: Алгебра