Математика: X-y-z=0 x+y-3z=2 2x+3y=7 метод гаусса

KrolKrosh

23.12.2020 22:43

Математика

Есть ответ 👍

X-y-z=0 x+y-3z=2 2x+3y=7 метод гаусса

132

356

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikitalandsberg

Математика

4,8(59 оценок)

ответ: x=11/7, y=9/7, z=2/7.

Пошаговое объяснение:

Перепишем систему так:

-z -y + x=0

-3z +y + x=2

3y+2x=7

Прямой ход метода Гаусса.

1) Умножим первое уравнение на -3, сложим его со вторым и заменим второе уравнение полученной суммой. Придём к системе:

3z+3y-3x=0

4y-2x=2

3y+2x=7

2) Умножим второе уравнение на 3, третье - на 4, вычтем из второго уравнения третье и заменим третье уравнение полученной разностью. Придём к системе:

3z+3y-3x=0

12y-6x=6

-14x=-22

На этом прямой ход метода Гаусса заканчивается и начинается

Обратный ход метода Гаусса.

1) Из третьего уравнения находим x=22/14=11/7

2) Подставляя это значение во второе уравнение, находим y=9/7

3) Подставляя найденные значения x и y в первое уравнение, находим z=2/7.

Проверка:

11/7-9/7-2/7=0

11/7+9/7-6/7=2

22/7+27/7=7