1.какие предметы леса, характерные для разных времён года, выделяет писатель? Занакомы ли они вам? Что нового ожизни леса вы узнали
Ответы на вопрос:
Ясно, почему из рассмотрения исключены геометрические прогрессии со знаменателем 0 и -1: у прогрессий первого типа любой член, начиная со второго, равен 0 (то же касается геометрических прогрессий с b1=0), а потому равен сумме любого количества других таких членов; а у прогрессий второго типа сумма любого нечетного количества подряд идущих членов равна первому своему слагаемому.
Заметим, что если знаменатель прогрессии равен 1, то все члены ее равны первому члену b1, поэтому сумма произвольных k членов при k≥2 равна k×b1≠b1, так что утверждение задачи справедливо.
Пусть теперь первый член прогрессии отличен от 0, а знаменатель q геометрической прогрессии отличен от 0, 1 и -1. Докажем искомое утверждение от противного. Пусть сумма некоторого количества m членов прогрессии (m не менее двух) равна какому-то ее члену: bk+bk+i,+…+bk+j= bl, т.е. b1×qk-1×(1+qi-k+…qj-k)=b1×ql, где i>k,…, j>k.
Сокращая на b1, получаем уравнение в целых числах qk-1×(1+qi-k+…qj-k)=ql. Теперь при k-1>l, сокращая на ql, получаем, что левая часть делится на q, а правая – нет. При k-1<l, сокращая на q k-1, получаем, что правая часть делится на q, а левая – нет. Если же k-1=l, сокращая на qk-1, получаем равенство 1+qi-k+…+qj-k=1, или, считая для определенности, что i<…<j, qi-k×(1+…+qj-i)=0 Û 1+…+qj-i=0, где слева все слагаемые (количеством ≥1), кроме первого, делятся на q, и правая часть тоже, а первое слагаемое левой части – нет, что вступает в противоречие с признаками делимости. Полученное противоречие показывает, что предположение неверно, и никакая сумма некоторого количества m≥2 членов прогрессии не равна какому-то одному ее члену
Популярно: Другие предметы
-
ruslanmorozko05.11.2021 11:56
-
EfremovMk18.07.2022 17:24
-
voronavv2016p08wqy02.06.2023 11:14
-
KakЭтоTak01.11.2020 08:24
-
юка2829.08.2022 09:53
-
neganov01.04.2020 03:58
-
FLINTUSHKA200730.11.2021 13:40
-
dsid200515.03.2021 22:34
-
lera104218.06.2023 20:08
-
Хцжцэ27.11.2020 21:20