Найди сумму и произведение корней уравнения. 4 x²+ 48x - 16 = 0 Заполни пропуски.
Сумма корней равна ,произведение корней равно .
Ответы на вопрос:
Чтобы определить сумму и произведение корней не обязательно находить корни и решать уравнение.
Для начала сделаем его приведённым (то есть, таким, в котором коэффициент а, перед квадратом будет равен единице)
4x² + 48x - 16 = 0 /:4
x² + 12x - 4 = 0
В приведённом уравнении можно использовать теорему Виета:
x₁ + x₂ = -b
x₁ * x₂ = c
То есть сумма корней равна -12, а произведение -4.
Теперь проверим, решив уравнение через дискриминант:
4x² + 48x - 16 = 0
x² + 12x - 4 = 0
D = b² - 4ac = 144 + 16 = 160 = (4√10)²
x₁ = (-b + √D)/2a = (-12 + 4√10)/2 = -6 + 2√10
x₂ = (-b - √D)/ 2a = (-12 - 4√10)/2 = -6 - 2√10
Теперь найдём сумму и произведение корней:
x₁ + x₂ = (-6 + 2√10) + (-6 - 2√10) = -6 + 2√10 - 6 - 2√10 = -12
x₁ * x₂ = (-6 + 2√10) * (-6 - 2√10) = 36 - 40 = -4
Популярно: Алгебра
-
Aliiev1912.01.2021 14:54
-
zaharkakorsunov19.11.2020 06:29
-
bramekanep0akn024.02.2023 20:50
-
yan55102913.11.2021 06:22
-
akknastenka1918.08.2021 14:09
-
daryaevis16.02.2021 17:15
-
Zorozila9013.05.2023 00:00
-
Crazyyouandme23.03.2023 03:15
-
guluamovalera25.07.2021 19:53
-
liza2005yakovl20.02.2021 05:49