Регистрация
ученикB
20.02.2021 08:38
Алгебра
Есть ответ 👍

Подайте в радіанній мірі кути:
5°; 1140º; -765°; 120°; 300°.

173
219
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

young22228
young22228
4,7(25 оценок)

умножая левую и правую части на интегрирующий множитель

\mu (y)=e^{-\int dy}=e^{-y}, мы получим

(x+2y)dy-dx=0~~~~|\cdot e^{-y}\\ (x+2y)e^{-y}dy-e^{-y}dx=0

дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку соответствующие частные производные равны:

\displaystyle \frac{\partial q}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(x+2y)=e^{-y}; ~~~~\frac{\partial p}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-e^{-y}\right)=e^{-y}

\displaystyle \left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=p(x,y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=q(x,y)}} \right.~~~\rightarrow~~~\left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=-e^{-y}} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}}=(x+2y)e^{-y}} \right. ~~~~\rightarrow~~~\left \{ {{u=-xe^{-y}+\phi(y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=(x+2y)e^{-y}}} \\ (-xe^{-y}+\phi(y))'_y=(x+2y)e^{-y}\\ \\ xe^{-y}+\phi'(y)=xe^{-y}+2ye^{-y}\\ \\ \phi'(y)=2ye^{-y}~~~\rightarrow~~~ \phi(y)=\int2ye^{-y}dy=

=\displaystyle \left\{\begin{array}{ccc}u=2y; ~~du=2dy\\ e^{-y}dy=dv; ~~v=-e^{-y}\end{array}\right\}=-2ye^{-y}+2\int e^{-y}dy=-2ye^{-y}-2e^{-y}

общий интеграл:

-xe^{-y}-2ye^{-y}-2e^{-y}=c\\ \\ \boxed{-(2y+x+2)e^{-y}=c}

Популярно: Алгебра