3. На рисунку з дві паралельні прямі ата ь b пере- тинає прямa c, Z1 + 2 = 50°. Визнач, чому до- рівнює 23. ( )

213

218

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Ksu1ma

Геометрия

4,6(87 оценок)

Пускай нам дана трапеция abcd (вс и аd - основания) , ее диагональ ас = вс + ad угол между диагоналями ас и вd равен 60 ° доказать, что авсd - равнобедренная трапециядоказательство: проведем из пункта в прямую к диагонали ас (пункт пересечения обозначим о), так, что вс = сотогда ао = ас - со = (вс + ad) - вс = ad имеем два равнобедренных треугольника ∆всо (вс = со) и ∆aod (ао = ad)< cbo = < cob ( ∆bco- равнобедренный) < aod = < ado ( ∆aod- равнобедренный) < bco = < oad (накрест лежащие) ==> < cbo = < cob = < aod = < ado раз < aod = < boc, а стороны ао и со этих углов лежат на одной прямой, то < aod и < boc -вертикальные и значит во и od лежат на одной прямой ==> o - пункт пересечения диагоналей ac и bd тогда < boc = aod = 60° (по условию) < cbo = < cob = < aod = < ado = 60° < bco = < oad = 180 - < aod - < oda = 60° ==> ==> ∆bco и ∆aod - равносторонние bc = co = ob (∆bco - равносторонний) ao = od = ad (∆aod - равносторонний) < boa = < cod (вертикальные) ==> ==> ∆boa = ∆cod (по двум сторонам и углу между ними) значит ba = cd и делаем вывод, что abcd - равнобедренная трапеция всё =)