Бббоот НнНнНИ тТтЕлЛЕЕеГААм - @united brai nly (БББзЗз пПРрООББЕеЛлОоо)

135

470

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

arman83

Алгебра

4,6(92 оценок)

Линейной функцией называется функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел. здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.в частном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси ox, проходящая через точку с координатами (0; b).если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью. смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси oy, считая от начала координат. смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси ox, считается против часовой стрелки.свойства линейной функции: 1) область определения линейной функции есть вся вещественная ось; 2) если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b; 3) четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная; b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная; c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида; d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.4) свойством периодичности линейная функция не обладает; 5) точки пересечения с осями координат: ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.замечание.если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х .6) промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.7) промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,k < 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.8) графиком линейной функции является прямая. для построения прямой достаточно знать две точки. положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b. ниже таблица, которая наглядно это иллюстрирует рисунок 1.(рис.1)пример.рассмотрим следующую линейную функцию: y = 5x – 3.1) d(y) = r; 2) e(y) = r; 3) функция общего вида; 4) непериодическая; 5) точки пересечения с осями координат: ox: 5x – 3 = 0, x = 3/5, следовательно (3/5; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.oy: y = -3, следовательно (0; -3) – точка пересечения с осью ординат; 6) y = 5x – 3 – положительна при x из (3/5; +∞),y = 5x – 3 – отрицательна при x из (-∞; 3/5); 7) y = 5x – 3 возрастает на всей области определения; 8)