Регистрация
Bosik222
03.12.2020 00:16
Математика
Есть ответ 👍

Решите все задачи . геометрия 9 класс

176
454
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Вилка000
Вилка000
4,4(69 оценок)

x_1 = log_{ \frac{7}{2} }(4) \\ x_2 = 0 \: \: \:

Пошаговое объяснение:

4 \cdot 49^x - 3\cdot 14^x - 4^x = 0 \\ 4 \ (7\cdot 7)^x - 3\cdot (2\cdot 7)^x - (2 \cdot 2)^x = 0 \\ 4 \cdot 7^{2x} - 3\cdot 2^x\cdot 7^x - 2^{2x} = 0

Замена:

7^x = a \\ 2 {}^{x} = b

\\ 4 a^2- 3 ab- b^2 = 0 \\ 4 a^2- 4 ab + ab- b^2 = 0 \\ 4a(a - b) + b(b - a) = 0 \\ 4a(a - b) - b(a - b) = 0 \\ (4a - b)(a - b) = 0

Отсюда получаем:

4a - b= 0 4a = b \: \: (1)\\ a-b=0 \: \: a = b \: \: \: (2)

Обратная замена. Решаем (1)

4a = b < = \frac{a}{b} = 4 \\ \frac{7^x }{2^x} = 4 = (\frac{7}{2} ) {}^{x} = 3.5 {}^{x} = 4 \\ x = log_{3.5}(4) \: \: _{или} \: \: x = log_{ \frac{7}{2} }(4)

Решаем (2)

a = b < = \frac{a}{b} = 1 \\ \frac{7^x }{2^x} = 1 \: \: = \: (\frac{7}{2} ) {}^{x} = 1 \\ (\frac{7}{2} ) {}^{x} = (\frac{7}{2})^{0} = x = 0

Получаем 2 ответа:

x_1 = log_{ \frac{7}{2} }(4) \\ x_2 = 0 \: \: \:

Популярно: Математика