Вычисли скалярное произведение векторов a→ и b→, - id520834894 от Хэлоу1 31.05.2022 11:20

Question

Геометрия: Вычисли скалярное произведение векторов a→ и b→, если ∣∣a→∣∣=4, ∣∣∣b→∣∣∣=10, а угол между ними равен 90°. ответ: a→⋅b→=?

Хэлоу1 · Accepted Answer

ответ:Для знаходження решти параметрів трикутника нам знадобиться закон синусів:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Для знаходження β і γ спочатку знайдемо sin(α):

sin(α) = sin(60°) = √3/2

Тоді за законом синусів:

b/sin(β) = c/sin(γ)

sin(β) = b*sin(γ)/c

sin(γ) = c*sin(β)/b

Тепер знайдемо sin(β):

sin(β) = bsin(α)/a = 4(√3/2)/a = 2√3/a

Знайдемо γ:

sin(γ) = csin(α)/a = 5(√3/2)/a = (5√3)/2a

γ = arcsin[(5√3)/2a] ≈ 84.3°

Знайдемо β:

sin(β) = bsin(γ)/c = 4(5/2a)/5 = 2/a

β = arcsin[2/a] ≈ 30.6°

Залишилось знайти третю сторону. Знову за законом синусів:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

a/(√3/2) = 4/(2/a) = 5/[(5√3)/2a]

a = 2b*sin(β) = 8/√3 ≈ 4.62

Тож, маємо:

a ≈ 4.62

β ≈ 30.6°

γ ≈ 84.3°

Объяснение:

Вычисли скалярное произведение векторов a→ и b→, если ∣∣a→∣∣=4, ∣∣∣b→∣∣∣=10, а угол между ними равен 90°. ответ: a→⋅b→=?