с геометрией ! Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 25 дм. Найдите площадь круга и длину окружности

276

278

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

semenem15

Геометрия

4,4(78 оценок)

Проведем биссектрису угла а - ам. так как ∠а = 2∠с, то половинки угла а равны углу с. обозначим ав = а, тогда вс = а + 2, вм = b, мс = а + 2 - b. по свойству биссектрисы: вм : мс = ав : вс b : (a + 2 - b) = a : 5 5b = a² + 2a - ab (1) треугольники сва и авм подобны по двум углам: ∠вса = ∠вам, угол в общий. из подобия треугольников следует: св : ав = ва : вм (a + 2) : a = a : b a² = b(a + 2) a² = ab + 2b ab - a² + 2b = 0 (2) из двух уравнений получаем систему: a² + 2a - ab = 5b ab - a² + 2b = 0 складываем 2a + 2b = 5b 2a = 3b b = 2a/3 подставляем в первое a² + 2a - a·2a/3 = 5·2a/3 умножаем на 3 3a² + 6a - 2a² - 10a = 0 a² - 4a = 0 a(a - 4) = 0 a = 4 или a = 0 - не подходит по смыслу . ав = 4 см вс = 4 + 2 = 6 см