Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что BM — биссектриса
угла ABC.
Нужно рисунок и решение
201
347
Ответы на вопрос:
Пусть даны треугольники abc и a'b'c', при этом углы a, a' прямые, тогда bc, b'c' — гипотенузы, по условию, bc=b'c'. пусть также ∠b=∠b'=β. докажем, что δabc=δa'b'c'. сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. поскольку наши треугольники прямоугольные, сумма их острых углов равна 90 градусам. таким образом, ∠b+∠c=90°, ∠c=90°-∠b=90°-β. аналогично, ∠c'=90°-∠b'=90°-β. следовательно, ∠c=∠c'. это значит, что δabc и δa'b'c' равны по гипотенузе и двум прилежащим к ней острым углам (bc=b'c', ∠b=∠b', ∠c=∠c'), что и требовалось доказать.
Популярно: Геометрия
-
Эммикэт11.06.2021 16:10
-
NikulinStasFrost11.06.2020 04:21
-
akink201717.11.2020 16:37
-
MorficTV28.06.2023 01:11
-
Млада00014.12.2020 01:09
-
ivanpowerflusi03.05.2023 12:15
-
kannushka2109109.06.2020 07:04
-
Tusurgaliev1114.03.2023 15:18
-
AnnLondonFencing05.10.2020 02:09
-
Новичок153201.08.2021 19:53