SABC треугольная пирамида. точка K лежит на луче AB так что AB=BK. Точки E, F и T - середины отрезков SK, SC и AC соответственно (рис. 25 б, в) Докажите что EF параллельно BT. 3 задача на фото
132
251
Ответы на вопрос:
Важная . пусть прямая bp ii km пересекает продолжение ac в точке p. тогда по известной теореме о пропорциональности отрезков разных прямых между параллельными можно записать два равенства ak/kb = at/tp; bm/mc = tp/ct; если перемножить эти равенства, то получится (ak/kb)*(bm/mc) = at/ct; (*) если подставить ak/kb = 4; bm/mc = 3/2; то at/ct = 4*3/2 = 6; at = ac + ct; то есть ac/ct + 1 = 6; ac/ct = 5; если вернуться к соотношению (*) ( ak/kb)*(bm/mc) = at/ct; то его можно переписать так (ak/kb)*(bm/mc)*(ct/at) = 1; или (ak*bm*ct)/(kb*mc*at) = 1; это выражение называется теорема менелая. ps. вместо теоремы о пропорциональности отрезков можно сослаться на подобие треугольников akt и abp и треугольников cmt и cbp. это то же самое.
Популярно: Геометрия
-
Vano2205200011.10.2022 13:10
-
Vvvpp14.11.2021 15:32
-
sofia121324oyztor30.01.2022 15:55
-
Saeg07.11.2021 12:06
-
Ilona00406.03.2020 08:30
-
Котэ112шк21.02.2022 12:01
-
у2цциволв106.07.2021 18:21
-
garaaj07.09.2022 17:29
-
natalyasergeev101.10.2021 13:26
-
Barbara12345621.12.2021 02:10