Ответы на вопрос:
Доказать тождества : 1 . (sinх - siny)² + (cosx-cosy)² = 4sin²(x-y)/2 (sinх - siny)²+(cosx - cosy)² = (sin²х -2sinx*siny +sin²y) + (cos²x -2cosx*cosy+ cos²y) = (sin²х +cos²x) +(sin²y+cos²y) -2(cosx*cosy+sinx*siny) =2 - 2cos(x-y) = 2(1 - cos(x-y) ) = 2*2sin²(x-y)/2 = 4sin²(x-y)/2 . мо жно доказать и так : (sinх - siny)²+(cosx-cosy)²=(2sin(x-y)/2 *cos(x+y)/2 )²+(-2sin(x-y)/2 *sin(x+y)/2 )²= 4sin²(x-y)/2 *(cos² (x+y)/2 +sin² (x+y)/2 ) = 4sin²(x-y)/2 *1 = 4sin ²(x-y)/2 . =======2. (sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)² = 4cos²(α-β)/2 (sinα+sinβ)²+(cosα+cosβ)² = (sin²α+2sinα*sinβ+sin²β)+(cos²α+2cosα*cosβ+cos²β)= (sin²α +cos²α) +(sin²β+cos²β) +2(cosα*cosβ+sinα*sinβ) =2 + 2cos(α-β) =2(1 +cos(α-β) ) = 2*2cos²(α-β)/2 = 4cos²(α-β)/2 . или по другому: (sinα+ sinβ)² + (cosα+cosβ)² = (2sin(α+β)/2 *cos(α-β)/2 )² +(2cos(α-β)/2 *cos(α+β)/2 )² = 4cos²(α-β)/2 *(sin² (α+β)/2 +cos² (α+β)/2 ) = 4cos²(α-β)/2 . =======3. cos² (α+β) - cos²(α-β) = - sin2α * sin2β ; cos² (α + β) - cos²(α - β) = (1+cos2(α+β) )/2 - (1+cos2( α-β) ) /2 = ( cos(2α+2β) - cos(2α-2β) )/2 = - sin2α * sin2β . * * * cosa - cosb = -2sin(a - b)/2* sin(a+b)/2 * * * мо жно доказать и такcos² (α+β) - cos²(α-β) = (cos (α+β) - cos(α-β) )* (cos (α+β) + cos(α-β) ) = = (-2sinβsinα) * (2cosαcosβ)= - (2sinαcosα)*(2sinβcosβ) = - sin2α * sin2β. ======= 4. sin² (x+y) - sin²(x-y)= sin2x * sin2y. sin² (x+y) - sin²(x-y) =(1 - cos2(x+y) )/2 - (1 -cos2( x - y) )/2 =(cos(2x - 2y) - cos(2 x +2y) ) /2 = -sin(-2y)*sin2x = sin2x*sin2y . * * * у дачи ! * * *
Популярно: Алгебра
-
Давидычь10.12.2021 12:41
-
ботаник04117.04.2021 19:35
-
Лилоп28.01.2022 16:50
-
anyalike11.05.2022 16:27
-
mahomaev02.01.2022 19:35
-
catmartovski19.01.2023 17:21
-
zyla2423.09.2020 23:29
-
VikaNika1607.04.2022 16:53
-
taniussa112.10.2021 13:39
-
kristinakissa119.01.2023 07:29