Серед наведених алгебраїчних виразів укажіть цілий

271

392

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

йцукен56

Алгебра

4,4(80 оценок)

объяснение:

конечно же обе формулы одни и те же решения. просто запись в частном случае более лёгкая для восприятия.

$sinx=1\; \; \rightarrow \; \; x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\; ,\; k\in z$

из этой формулы следует, что sinx=1 при х=п/2 , причём, если эту точку повернуть на один круг (+/-2п), два круга (+/-4п), три круга (+/-6п) и так далее, то придём в одну ту же точку в на тригонометрическом круге с декартовыми координатами (0,1) . смотри рисунок. поворачивать точку можно против часовой стрелки ( $n=+1,2,/tex] ) или по часовой стрелкe ([tex]n=-1,-2,-/tex] ) .</p><p>в случае общей формулы надо рассматривать чётные и нечётные значения [tex]n$ .

если k- чётно, то получаем

$k=2n\, : \; \; x=(-1)^{2n}\cdot arcsin1+\pi \cdot 2n=+1\cdot \frac{\pi}2}+2\pi n,\; n\in z$

то есть получили ту же формулу, что и в частном случае.

если k - нечётно, то получаем

$k=2n-1\, : \; \; x=(-1)^{2n-1}\cdot arcsin1+\pi \cdot (2n-1)=-1\cdot \frac{\pi}{2}+\pi \cdot (2n-1)==-\frac{\pi}{2}+2\pi n-\pi =-\frac{3\pi }{2}+2\pi n \; ,\; n\in z$

на вид эта формула не похожа на частный случай, но точка х= -3п/2 получается из точки с дек. координатами а(1,0) путём её поворота на 270° (3п/2) по часовой стрелке (отрицательное направление поворота, поэтому знак (-) пишем ). и попадёт она в точку в(0,1). но ведь мы попадём в точку в(0,1) и при повороте точки а(1,0) против часовой стрелки ( положительное направление поворота) на 90° (п/2) .

поэтому запись $x=-\frac{3\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in z$ равноценна записи $x=\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in z$ .

конечно, предпочтительнее сразу писать частный вид формулы для решения уравнения sinx=1, потому что он более простой в записи , но описывает те же решения, что и частный случай.