Ответы на вопрос:
итак, окончательно мы решили, что n и m - целые числа. проделаем 2018 операций следующего вида: возводим равенство в квадрат и переносим n вправо. получаем равенство
справа стоит целое число, n является его квадратом. для нас важно только, что для некоторого целого неотрицательного числа. перенося n налево и заменяя на k, получаем равенство вида
1-й случай. k=0; n=0; m=0. автор про этот случай знает.
2-й случай. k> 0. докажем, что произведение двух соседних натуральных чисел не может быть полным квадратом. k=1; k+1=2, произведение равно 2 - это не есть полный квадрат. k=2; k+1=3; произведение равно 6 - это не есть полный квадрат. почему ни при каком натуральном k произведение не может быть полным квадратом? дело в том, что у соседних натуральных чисел не может быть общих множителей, кроме 1. поэтому, если их произведение является полным квадратом, каждое из этих чисел должно быть полным квадратом, чего быть не может быть - единственный случай, когда расстояние между квадратами целых неотрицательных чисел равно 1 - это 0 и 1, а этот случай мы уже рассмотрели.
ответ: n=m=0
Популярно: Алгебра
-
nikitaaleksandrov31.10.2020 04:33
-
franktyoma25.06.2023 18:52
-
derkioptu24.05.2021 21:11
-
sofiaytarahteev14.12.2020 06:23
-
infernyc17.08.2020 17:00
-
софия73002.05.2022 08:36
-
karina07200604.07.2020 12:01
-
Alexa2029.04.2020 13:10
-
ElDiablo133725.12.2021 07:49
-
kutinaI02.04.2023 04:24