Вынесение множителя из под знака корня

Question

Алгебра: Вынесение множителя из под знака корня

Олег4311 · Accepted Answer

Понятно, что n=1 не годится. Рассмотрим n=2 . Пусть функция такова, что $\tan(f\tan x)=\tan(\tan x)-2012$ (несложно показать, что такая существует). Тогда $\tan(\tan x))-2012=\tan(f\tan x)=0$ , откуда $f \tan x=\pi k$ , наконец, $x=\arctan \frac{\pi k}{f}$ . При этом $\lim\limits_{k\to\infty} \arctan \frac{\pi k}{f}=\frac{\pi}{2}$ . Поскольку $\pi/2\pi/3$ , то на указанном отрезке поместится только конечное количество членов последовательности.

Проводя аналогичные рассуждения (в этот раз берем функцию $\tan(f\tan(\tan x)))$ ), получаем предел $\arctan \pi/2$ (для доказательства достаточно взять тангенс от обеих частей). Значит, на указанном отрезке лежит бесконечное количество членов последовательности. Итак, ответ n=3 .

Ответы на вопрос:

Популярно: Алгебра