На дуге AC окружности, описанной около равностороннего тревгольника ABC, отмечена точка M так, что дугаAM=2дугаCM. Найдите углы тругольника AMC
Ответы на вопрос:
1. элементарно, поскольку отношение неизвестного катета к гипотенузе рано 1/2, то есть углы 30 и 60 градусов (именно из вершины угла 60 градусов выходит биссектриса). известный катет 6, поэтому остальные стороны 2*√3 и 4*√3.
2. пусть основание 2*х, боковые стороны 6*х.
тогда косинус угла при основании равен х/(6*х) = 1/6;
по теореме косинусов из тр-ка, образованного медианой, половиной боковой стороны и основанием
(3*√11)^2 = (3*x)^2 + (2*x)^2 - 2*(2*x)*(3*x)*(1/6) = 11*x^2;
x = 3; основание 6;
3. плохое условие.
в треугольнике амр известна площадь 21/2 и стороны ра = 3*√2 и ам = 7;
поэтому синус угла мра (обозначим его ф) определен однозначно.
7*(3*√2)*sin(ф) = 21/2; sin(ф) = √2/2;
в условии сказано, что ам- наименьшая из сторон, то есть угол ф не может быть тупым, поэтому он равен 45 градусов, и его косинус положителен
cos(ф) = √2/2;
но в этом случае получается
ам^2 = 7^2 + (3*√2)^2 - 2*7*(3*√2)*(√2/2) = 25; ам = 5, но это больше чем ар! то есть ам - не наименьшая сторона. условие не верное.
но если заменить его на требование, что угол ф острый, получается ам = 5, мк = 10.
может, я где ошибся, проверьте.
Популярно: Геометрия
-
yardeebro12.10.2021 15:34
-
Onewood03.10.2021 03:24
-
Vishenka22017.09.2020 20:59
-
егорка14005.05.2021 18:13
-
skrylnikvozvyb602.01.2020 10:17
-
Тунгышбаева8222.04.2022 03:45
-
FenniXDouble28.05.2022 17:25
-
Yulia180509.10.2020 07:40
-
medinehuseynzade14.11.2022 09:01
-
papashamuslimo16.11.2020 17:53