Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них съел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:Петя: «Я не ел. Маша тоже не ела».Вася: «Маша, действительно, не ела. Это сделал Петя».Маша: «Вася врёт. Это он съел».Кто ел варенье? Если известно, что двое из них оба раза сказали правду, а третий один раз соврал, а один раз сказал правду. Решить при таблици истинности.

293

294

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Отлицница23

Информатика

4,8(58 оценок)

Обозначим за П значение утверждения "Петя ел", за В - значение утверждения "Вася ел", а за М значение утверждения "Маша ела".

Первое Петино высказывание: "Я не ел". Значение этого высказывания противоположно П. Действительно, если П равно 1, то Петя ел варенье, тогда первое Петино утверждение неверно; если же П равно 0, то Петя не ел варенье, значит, Петя сказал правду.

Таким образом, значение первого Петиного высказывания равно

Аналогичными рассуждениями можно показать, что значения второго Петиного высказывания и первого Васиного высказывания равны , второго Васиного высказывания равно П, второго Машиного высказывания равно В.

Осталось оценить первое утверждение Маши: "Вася врет". Оно означает, что Васино высказывание неверно, то есть что выражение (П) ложно. Получается, что значение первого Машиного утверждения равно значению выражения

Составим таблицу истинности для высказываний всех детей:

Объяснение:

Петя ел ел Вася ел Маша ела Петины утверж

Вас утверины

Машины утвержд.

П В М

0 0 0 1 1 1 0 1 0

0 0 1 1 0 0 0 1 0

0 1 0 1 1 1 0 1 1

0 1 1 1 0 0 0 1 1

1 0 0 0 1 1 1 0 0

1 0 1 0 0 0 1 1 0

1 1 0 0 1 1 1 0 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1

Нас интересуют те варианты значений П, В и М, при которых два ребенка сказали правду, а третий - один раз соврал, а один раз сказал правду. Такие варианты соответствуют тем строкам таблицы, которые имеют пять единиц и один ноль в шести последних колонках.

Таких строк в таблице только одна (третья), соответствующая значениям П = 0, В = 1, М == 0.

За П мы обозначили значение утверждения "Петя ел". П = 0 означает, что это утверждение ложно, то есть Петя не ел варенье.

В = 1 означает, что утверждение "Вася ел" истинно, то есть Вася ел варенье.

М = О означает, что утверждение "Mania ела" ложно, то есть Маша не ела варенье.

Получается, что условие задачи (2 ребенка сказали правду, а третий один раз соврал) выполняется только для ситуации, в которой Петя и Маша не ели варенье, а Вася ел.

ответ. Варенье ел Вася, так как только при одном (третьем) варианте возможных значений ответ двоих - 1 и 1, а ответ одного - 0 и 1.